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Ingeniería Industrial 4° A

Ecuaciones Diferenciales

Jorge Armando Orbe Hernández

Solución de Ecuaciones Diferenciales

Esta clase se podría considerar como relativamente fácil ya que solo se busca identificar una ecuación diferencial tiene solución o no, para identificar si una ecuación diferencial tiene solución o no esta debe poder igualarse al valor de la derecha de su signo de igual.

Para determinar si una ecuación diferencial tiene solución o no la tiene debemos de seguir los siguientes pasos:

1.-Clasificar la ecuación diferencial.

2.- Derivar 

3.- Sustituir y desarrollar

Si la ecuación diferencial es igual al valor del lado derecho de su signo igual o a cero, entonces; la ecuación diferencial tiene solución👌👍👍, si no es igual, no la tiene🚩🚩🚩.

"En el blog anterior ya he redactado la manera en que se clasifican las ecuaciones diferenciales, también en cursos de semestres pasados he usado derivadas y el desarrollo algebraico de las mismas, por lo que los conocimientos para llegar hasta este punto en la búsqueda de la solución de las ecuaciones diferenciales están claros. 😁"

**Hasta este punto solo hemos identificado si las ecuaciones diferenciales tienen solución o no nos hace falta hallar esa solución**

Referencias:

Cómo resolver una ecuación diferencial - wikiHow

Yunus A. Cengel, W. J. (2014). Ecuaciones diferenciales para ciencias e ingeniería, Pp (17-24).

 

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Ecuaciones diferenciales

Jorge Armando Orbe Hernández

CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

Una ecuación diferencial es una ecuación con una función y una o más de sus derivadas. Nos indica la tasa o velocidad de cambio de una variable y con respecto de la variable t. Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar de acuerdo a su tipo, orden, linealidad y homogeneidad.

Ecuaciones diferenciales de acuerdo a su tipo

Por su tipo se pueden clasificar de acuerdo a su variable o variables en ordinarias y parciales:

Ecuaciones diferenciales Ordinarias

Si la función depende solo de una variable independiente entonces recibe el nombre de ecuación diferencial ordinaria:   dy/dx-3y=0

Ecuaciones diferénciales parciales 

si la función desconocida depende de dos o más variables es una ecuación diferencial parcial:

(∂y/∂x)-(3∂y/∂z)=x^2

Ecuaciones diferenciales de acuerdo a su orden:

El orden de una ecuación diferencial lo determina la máxima derivada presente en dicha función.

1° orden...........y´-5y=0

2° orden...........y´´-5y=0

3° orden...........y´´´-5y=0 

4° orden...........y^ (4)-5y=0

n° orden...........y^ (n)-5y=0

A partir de la cuarta derivada se escribe como un exponente encerrado entre paréntesis.

Ecuaciones diferenciales de acuerdo a la linealidad:

Criterios de linealidad

1) las variables dependientes y sus derivadas son de primer grado.

2) Los coeficientes de la variable dependiente y sus derivadas dependen de la variable independiente.

3) L linealidad solo se exige para la variable dependiente y su derivada (no puede estar afectada por alguna otra operación).

Ecuaciones diferenciales homogéneas / No homogéneas

Una ecuación diferencial es homogénea si esta igualada a 0, si no se encuentra iguala a 0 entonces es no homogénea.

En esta clase tuve una confusión al principio con las ecuaciones al no darme cuenta en el enunciado de que las ecuaciones diferenciales ordinarias y lineales se clasificaban de acuerdo a su variable independiente, me di cuenta una vez entregado el taller. 

Encontré también una clasificación de acuerdo a su grado la cual está dada por el grado al que esta elevado la derivada de mayor orden presente en la ecuación.

Ecuaciones Diferenciales - Introducción (disfrutalasmatematicas.com)

Ecuaciones diferenciales ordinarias | Aprende con Alf