INIDE

Ingeniería Industrial 4°A

Ecuaciones Diferenciales

La transformada de Laplace

Procedimiento desarrollado por el matemático y astrónomo francés Pierre Simón Marques de Laplace, Permite cambiar funciones de la variable del tiempo t a una función de la variable compleja s. 

Es una herramienta de gran alcance para solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. Transforma las ED difíciles en problemas simples de algebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente.

Condiciones suficientes para que la transformada de Laplace para S>α de una función cualquiera:

1) Estar definida y ser continua a pedazos en el intervalo [0, ∞).

2) Ser de orden exponencial α. 

Características:

Es un método operacional que puede usarse para resolver ED lineales

Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable S.

Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S. 

Permite usar técnicas graficas para predecir el funcionamiento de un sistema sin necesidad de resolver el sistema de ED correspondiente.

Propiedades de la Transformada:

Transformada de Laplace usando las propiedades

Aplicaciones:

Solución de ED.

Solución de sistemas de ED.

Mecánica y circuitos eléctricos.

Entre otros.

Ejercicios de la transformada de Laplace.

Lifeder. (20 de enero de 2022). Transformada de Laplace. Recuperado de: https://www.lifeder.com/transformada-de-laplace/.

Transformada de Laplace - EcuRed