INGENIERIA DE METODOS

 Ingeniería de métodos ha sido una de las materias más interesante que hasta hoy se nos ha impartido en la carrera, esto en gran parte debido trabajo que realizo el profesor en clase, si bien los temas no fueron difíciles de entender se volvieron más claros con lo dinámicos y entretenidos con que se desarrollaron.

Entre las herramientas que se analizaron me quedo con los diagramas de Ishikawa, Pareto, los análisis FODA, 5´s, los diagramas de flujo, diagramas Hombre-Maquina( estos dos últimos  para el registro de información en los estudios de proceso)entre otros, comprendí conceptos como, eficiencia, eficacia, competitividad, generador de valor, rendimiento, y productividad, factore del estudio del trabajo; económicos, tecnológicos, humanos y de tiempo, los cuales nos ayudan a analizar las actividades en una tarea con el fin de hacerla más eficiente y establecer rendimientos con respecto a ellas.

se pudieron analizar con ejemplos las distribuciones de plantas (por producto, por posición fija, células de trabajo y por proceso) los cuales al momento de estudiarlos pude identificarlos en mi campo laboral.

también aprendí a tomar en cuenta algunos factores que se deben de considerar en el estudio de trabajo como factor de ritmo, habilidad, los suplementos por descanso y los índices a considerar cuando los operarios son hombres o mujeres. 

La ergonomía es un concepto que nos acompañó en gran parte del curso ya que es de mucha importancia al balancear líneas de producción pues no hacerlo puede tener como consecuencias enfermedades o padecimientos a los operadores y una baja en la productividad en su trabajo.

El trabajo en equipo, la comunicación oral y escrita, el hablar en público exponiendo temas relacionados con la carrera son herramientas que si bien no estaban como temas en el curso pude desarrollar en estos cuatro parciales.

El docente si se interesa en la clase y en que entendamos los temas, logra captar la atención de todo el grupo de una manera agradable haciendo que sus materias sean factibles, amenas e interesantes, por estos aspectos solo puedo decir. ...........

 INIDE

Ingeniería Industrial 4°A

Ecuaciones Diferenciales

La transformada de Laplace

Procedimiento desarrollado por el matemático y astrónomo francés Pierre Simón Marques de Laplace, Permite cambiar funciones de la variable del tiempo t a una función de la variable compleja s. 

Es una herramienta de gran alcance para solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. Transforma las ED difíciles en problemas simples de algebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente.

Condiciones suficientes para que la transformada de Laplace para S>α de una función cualquiera:

1) Estar definida y ser continua a pedazos en el intervalo [0, ∞).

2) Ser de orden exponencial α. 

Características:

Es un método operacional que puede usarse para resolver ED lineales

Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable S.

Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S. 

Permite usar técnicas graficas para predecir el funcionamiento de un sistema sin necesidad de resolver el sistema de ED correspondiente.

Propiedades de la Transformada:

Transformada de Laplace usando las propiedades

Aplicaciones:

Solución de ED.

Solución de sistemas de ED.

Mecánica y circuitos eléctricos.

Entre otros.

Ejercicios de la transformada de Laplace.

Lifeder. (20 de enero de 2022). Transformada de Laplace. Recuperado de: https://www.lifeder.com/transformada-de-laplace/.

Transformada de Laplace - EcuRed

 

 INIDE

Ingeniería Industrial 4° A

Ecuaciones Diferenciales

Aplicaciones de las ED

Principio de superposición

El principio de superposición nos indica que un sistema lineal puede tener más de una solución, sin embargo, similar al caso de las ED de orden n, buscar soluciones que sean linealmente similares entre sí.

Este método se utiliza para solucionar ED de la forma:

any^n+an-1^(n-1)+.....+a1y'+a0y=g(x)

donde la solución de la ED está conformada por dos soluciones:

(yp)una particular y (yc) otra complementaria.

y(g)=Yc+Yp

Para ellos se tiene en cuenta la siguiente tabla donde se muestran las posibilidades que se tienen para la funcion g(x) "y(g)"

1) Para la solución se inicia resolviendo la ecuación homogénea 

2) Solución particular (aquí se utiliza la tabla)

  a) se resuelve la ecuación 

  b) mediante sistemas de ecuaciones lineales 

Ejemplo

Aplicaciones de las ED (Análisis de poblaciones)

 INIDE

Ingeniería Industrial 4° A

Ecuaciones diferenciales 

Aplicaciones de las ED

Aplicaciones de las ED

Las ecuaciones diferenciales se emplean para modelar el comportamiento de un fenómeno a través del tiempo. De forma general si se consideraran ED ordinarias, lineales de primer orden, nos encontraremos con 

donde u y u' son funciones que dependen de la variable t.

Crecimiento poblacional

El crecimiento o decrecimiento de una población es proporcional al número de individuos al inicio del estudio, al tiempo y la constante k (vida y muerte de la misma población).

para desarrollar estas ecuaciones tenemos que entender algunas simbologías que se usaran en nuestros modelos matemáticos.

k= constante de crecimiento o decrecimiento (vida y muerte)

t= tiempo

P= población

P(0) = población inicial

P(t)= Poblacion en un tiempo determinado.

Desintegración radioactiva

Q (0) = Cantidad inicial de materia

k = contante de desintegración

T= tiempo de vida media 

Crecimiento poblacional 

Desintegración radioactiva

Aplicacion de las ED: Tanques agitados

 INIDE

Ingeniería Industrial 4° A

Ecuaciones Diferenciales

Jorge Armando Orbe Hernández

Aplicación de las ED: Tanques Agitados

Tanques agitados

También conocido como tanque agitador es un dispositivo dentro del cual se realizan procesos con sustancias utilizadas en diferentes industrias, se trata de un recipiente que almacena sustancias liquidas que cuenta con reactor continuo o discontinuo equipado con un impulsor o dispositivo de mezcla para realizar un movimiento suficiente y realizar una mezcla eficaz.

Los reactores de tanques agitados se utilizan con frecuencia para el proceso industrial de sustancias y mezclas, principalmente en reacciones de flujo de fase liquida homogénea pueden usarse solo, en serio o en una batería.

Flujo Masico

Es una magnitud física que expresa la variación de la masa con respecto al tiempo en un área específica (sección transversal) en la unidad internacional se expresa en unidades de Kg/seg. 

Flujo volumétrico

También conocido como tasa de flujo de fluidos, es el volumen de fluido que pasa por una superficie en un tiempo determinado, se representa con la letra Q. Se expresa en unidades de M3/seg.

Molaridad

Concentración de una solución expresada en moles del soluto por litro de solución, es abreviada como M y expresa una relación entre la masa del soluto y el volumen de la solución (m/v).

 Un mol es el número de átomos o moléculas contenidos en el peso atómico molecular, se expresa en g/mol, un mol equivale a 6.02*10^23 átomos o moléculas conocido como numero de Avogadro.

La concentración molal, es la cantidad de una sustancia disuelta en una determinada masa de disolvente, se define como la cantidad de moles de un soluto con cantidades de solvente.

Mezclas

La unión de dos o más elementos de diferentes naturalezas que al combinarse no pierden sus propiedades originales, no obstante, sus componentes reaccionan entre sí en ciertas condiciones ambientales, se clasifican en homogéneas donde sus componentes no se identifican y heterogéneas donde sus componentes son visibles 

Soluto

Es un elemento que se disuelve en el otro, la sustancia añadida para preparar la mezcla puede ser un sólido, liquido o gas generalmente en menores proporciones que el solvente.

Solvente

Sustancia que disuelve a la otra.

Solución de ED (sustitución y Bernoulli)

 Instituto Internacional para el Desarrollo Empresarial

Ingeniería Industrial 4° A

Ecuaciones Diferenciales

Jorge Armando Orbe Hernández

Métodos para la solución de ecuaciones diferenciales

Solución por sustitución 

este método se utiliza mayormente en ED que no son homogéneas, que no son separables para convertirla en una ecuación separable.

Para resolver la ecuación diferencial

1) Se convierte el diferencial en v.

2) Se aplica diferencial a todos los términos.

3) Se despejan las variables dependientes. 

4) Se aplica integral en ambos términos.

5) Volvemos a sustituir v en nuestra ecuación. 

6) Despejamos para obtener el valor de la variable y.

Ecuaciones de Bernoulli 

Este método se aplica en ecuaciones que nos son lineales, para transformarlas en lineales 

En las ecuaciones de Bernoulli aparece una función de x por la diferencial, más otra función de x por Y, igualada otra función de x por una potencia de Y donde Y debe de ser diferente de 0 y 1

Para resolver este tipo de ecuaciones

1) identificar la forma de nuestra ED.

2) Hacer el cambio de la variable Y por u, aplicando la fórmula de para calcular u.

3) Reducir los términos para convertir toda nuestra ecuación a la forma lineal.

4) Calcular myu y sustituirlo en su formula 

6) Resolver la integral 

7) Nuestra ecuación está dada por u, cambiarla por su valor 

8)  Despejar y

 

Ejercicios de sustitución 

Ejercicios de Bernoulli 

Ejercicios de Bernoulli 

INIDE

Ingenieria Industrial 4 A
Ecuaciones Diferenciales
Jorge Armando Orbe Hernández 

 Ecuaciones de variables separables

Ecuaciones de primer orden

Una ecuacion diferencial es separable si f(x, y) =g(x) p(x)

Es decir que una ecuacion diferencial de primer orden es separable si se puede escribir:

y-y'=0

y-dy/dx=0

y=dy/dx

Para resolver este tipo de ecuaciones 

🌑Despejar Y

🌑se tiene que identificar que si sea de primer orden

🌑Separar las variables 

🌑Integrar

Ejemplos de solucion de ecuaciones de variables separables

Ecuaciones diferenciales de variables separables - Wikimates