Clase 3.
INIDE.
Calculo Diferencial.
Jorge Armando Orbe Hernández.
Limites Trigonométricos.
Son limites de funciones en las cuales sus funciones están formadas por funciones trigonométricas
hay 2 definiciones que deben ser conocidas para poder entender como se realiza el calculo de un limite trigonométrico.
Límite de una función “f” cuando “x” tiende a “b”: consiste
en calcular el valor al cual se aproxima f(x) a medida que “x” se aproxima a
“b”, sin llegar a valer “b”.
– Funciones trigonométricas: las funciones trigonométricas
son las funciones seno, coseno y tangente, denotadas por sin(x), cos(x) y
tan(x) respectivamente.
Las demás funciones trigonométricas se obtienen a partir de
las tres funciones mencionadas anteriormente.
Cuando calculamos límites de funciones trigonométricas es necesario recordar las siguientes identidades básicas:
- Sen 2 x + Cos 2 x = 1
- Tan x = Sen x/Cos x
- Cot x = 1/tan x = Cos x/Sen x
- Sec x = 1/Cos x
- Csc x = 1/Sen x
- Sen
(α + β) = Sen α Cos β + Cos α Sen β
- Sen
(α – β) = Sen α Cos β – Cos α Sen β
- Tan (α + β) = (Tan α + Tan β)/ 1
– Tan α Tan β
- Tan (α – β) = (Tan α – Tan β)/ 1 +
Tan α Tan β
- Sen
2α = 2 Sen α Cos α
- Cos
2α
= Cos 2 α – Sen 2 α = 2Cos 2 α – 1 = 1 – Sen 2 α
- Tan 2α
- Sen 2 x + Cos 2 x = 1
1. Sen 0 = 0 y Cos 0 = 1, quiere decir, que, si x tiende a
cero, Sen x no debe ser factor en un denominador.
2. Llevar la expresión a la forma de los límites
trigonométricos básicos. Generalmente, multiplicando numerador y denominador
por un mismo número o por la conjugada de uno de ellos.
3. Manejar con propiedad las principales identidades
trigonométricas.
4. Manejar con propiedad los casos de factorización.
5. Dominar las operaciones y sus propiedades fundamentales.
6. Manejar con propiedad la reversibilidad de las operaciones.
En el enlace podremos encontrar ejemplos de los limites trigonométricos.
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